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技術コラム

【構造最適化】固有振動数の最適化～Step. 2 重み付け有りでの形状最適化～

2021年06月03日

前回執筆した記事では重み付け無しの状態で形状最適化を行い、剛性を維持したまま軽量化する、すなわち固有振動数を上げるための形状を求めました。

Fig.1に計算事例に用いた機械部品を、Fig.2に各モード形状を再現するための荷重条件を示します。
またTable.1に重み付け無しで計算した際の形状最適化前後の固有振動数の結果を示します。

Fig.1 計算に用いた機械部品の鳥瞰図

▲(a) モード形状1

力：1 N

▲(b) モード形状2

トルク：1 Nm

Fig.2 モード形状を再現するための荷重パターン
(c) モード形状3
力：1 N

▲(c) モード形状3

力：1 N

Fig.2 モード形状を再現するための荷重パターン

Table.1 重み付け無しの形状最適化後の固有値解析の結果一覧(モード形状5まで)

Table.2に、最適化の目的関数および制約関数を示します。

Table.2 重み付け無しの形状最適化における目的関数と制約関数の一覧

さて、前回の結果では最適化の前後で固有振動数が上がってはいますが、目標とする700 Hzまで達していません。
そこで、目的関数および制約関数をTable.3のように重み付けした条件で設定をします。

Table.3 重み付け有りの形状最適化における目的関数と制約関数の一覧

ここで制約1のみ200%としたのは、制約2、制約3に対応するモード形状2と3の固有振動数は、初期形状の段階から目標値の700 Hzよりも大きいためです。
Table.3の条件で最適化を行った場合の結果をFig.3に示します。

(a)初期形状

(b)重み付け無しの最適化後の結果

(c)重み付け有りの最適化後の結果

Fig.3 最適化後の結果と初期形状の比較

この方法の場合、目的の固有振動数に達しているかどうか、逐次確認しながら質量比と剛性比のバランスを見ていく必要があります。そのため、まずは粗いメッシュで解析を行っています。今回の例では、50回の最適化計算が2分30秒程度で終わります。

では、固有振動数の結果を見てみましょう。Table.4にモード形状5までの固有振動数をまとめました。

Table.4 重み付け有りの形状最適化後の固有値解析の結果一覧(モード形状5まで)

Table.4に示すように、固有振動数は目的の700 Hz以上に達していることが確認できました。
また、前回と同様、モード形状をアニメーションで確認したところ、モード形状に変化は見られませんでした。

以上の結果から、重み付け有りの形状最適化で目標の固有振動数以上の形状を求められることが示されました。

[From K.Takabatake]

目的	以下の制約条件を満たす中で質量が最小になる形状を求める
制約１	Fig.2(a)の荷重パターンに対して剛性を100%維持する
制約２	Fig.2(b)の荷重パターンに対して剛性を100%維持する
制約３	Fig.2(c)の荷重パターンに対して剛性を100%維持する

目的	以下の制約条件を満たす中で質量が最小になる形状を求める
制約１	Fig.2(a)の荷重パターンに対して剛性を200%にする
制約２	Fig.2(b)の荷重パターンに対して剛性を100%維持する
制約３	Fig.2(c)の荷重パターンに対して剛性を100%維持する

モード形状	固有振動数 Hz　｜　元の固有振動数 Hz
1	533.42　　　｜　　485.67
2	1159.8　　　｜　　1,055.8
3	1438.2　　　｜　　1,211.7
4	3491.6　　　｜　　3,458.4
5	4539.2　　　｜　　5,608

モード形状	固有振動数 Hz　｜　元の固有振動数 Hz
1	756.13　　　｜　　485.67
2	1,163.8　　　｜　　1,055.8
3	1538.3　　　｜　　1,211.7
4	3839.9　　　｜　　3,458.4
5	5,820.3　　　｜　　5,608